试题

题目：
某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水，连喷头在内，柱高为0.8m，如图建立直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水面距离x（m）之间的函青果学院数关系式为y=-x2+2x+
4
5
．
（1）求喷出的水流距水平面的最大高度
9
5
9
5
m．
（2）水池的半径至少为
1+
3
5
5
1+
3
5
5
m才能使喷出的水流都落在水池内．
答案
9
5

1+
3
5
5

解：（1）∵y=-（x-1）2+
9
5
，
∴当x=1时，y有最大值
9
5
，
∴最大高度为
9
5
m．

（2）令y=0，则-（x-1）2+
9
5
=0，
∴x=1±
3
5
5
，
又∵x＞0，
∴x=1+
3
5
5
，
∴B（1+
3
5
5
，0），
∴OB=1+
3
5
5
．
∴水池半径至少为（1+
3
5
5
）m．
考点梳理
二次函数的应用．
已知函数关系式求最值可运用配方法或公式法；求水池半径即求图中OB的长，当y=0时x的值即是．
已知二次函数的表达式求最值问题常配成顶点式形式，亦可运用公式求解．
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