试题

题目：
青果学院如图，某大学的校门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽为8m，两侧距地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高为
9.1
9.1
m（精确到0.1m，水泥建筑物厚度忽略不计）．
答案
9.1

青果学院解：以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，
则抛物线过（0，0）、（8，0）、（1、4）、（7、4）四点，
设该抛物线解析式为：y=ax2+bx+c，
∴由题意得到方程组：
c=0
64a+8b+c=0
a+b+c=4
，
解方程组得：
a=-
4
7
b=
32
7
c=0
，
该抛物线解析式为：y=-
4
7
x2+
32
7
x，顶点坐标为（4，
64
7
），
则校门的高为
64
7
m≈9.1m．
考点梳理
二次函数的应用．
由题意可知，以地面为x轴，大门左边与地面的交点为原点建立平面直角坐标系，抛物线过（0，0）、（8，0）、（1、4）、（7、4），运用待定系数法求出解析式后，求函数值的最大值即可．
本题涉及二次函数的实际问题，转化为代数方程求解，难度中上．
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