试题

题目：
有一种产品，生产x吨需费用（1000+5x+
1
10
x2）元，而卖出x吨的价格为p元/吨，其中p=a+
x
b
（a，b为常数），如果生产出来的产品全部卖掉，并且当产量是150吨时，所获利润最大，这时的价格为每吨40元，则a，b的值分别为
a=45
a=45
、
b=-30
b=-30
．
答案
a=45

b=-30

解：设出售x吨时，利润是y元，
则 y=（a+
x
b
）x-（1000+5x+
x2
10
）=
10-b
10b
x2+（a-5）x-1000，
依题意可知，
当x=150时，y有最大值，
则 a+
150
b
=40，
当b＜0或b＞10时，
10-b
10b
＜0，
故
5b(a-5)
b-10
=150，
a+
150
b
=40
5b(a-5)
b-10
=150
，
解得：
a=45
b=-30
．
故答案为：a=45，b=-30．
考点梳理
二次函数的应用．
首先设出售x吨时，利润是y元，根据题意表示出利润，然后根据二次函数求最值方法进行计算，求出a，b．
此题考查了函数模型的应用，通过对实际问题分析，转化为函数表达式，通过二次函数求最值计算，属于中档题．
压轴题．
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