试题

题目：
某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到
75
75
元时，客房日租金的总收入最高；比装修前的日租金总收入增加
750
750
元．
答案
75

750

解：由题意得：设每间客房的日租金提高到x时，总收入最高．
则总收入P=x（120-6×
x-50
5
）=-
6
5
x2+180x；
故当x=-
b
2a
=75时，总收入取得最大值．
则提价后租出的客房数为120-6×
75-50
5
=90，
比装修前的日租金总收入增加90×75-120×50=750元．
考点梳理
二次函数的应用．
设每间客房的日租金提高到x时，总收入最高，按等量关系“日租金的总收入=每间客房的日租金×（120-6
提价后的日租金-提价前的日租金
5
）”列出二次函数关系式并求解最值．
本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数最值的求法．
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