试题

题目：
设x、y、z满足关系式x-1=
y+1
2
=
z-2
3
，则x2+y2+z2的最小值为
59
14
59
14
．
答案
59
14

解：令x-1=
y+1
2
=
z-2
3
=k，则x=k+1，y=2k-1，z=3k+2，
于是x2+y2+z2=（k+1）2+（2k-1）2+（3k+2）2，
=k2+2k+1+4k2+1-4k+9k2+4+12k
=14k2+10k+6，
其最小值为
4ac-b2
4a
=
4×14×6-100
4×14
=
59
14
．
考点梳理
二次函数的应用．
用换元法把x、y、z的值用一个未知数表示出来，再求其最值即可．
本题考查的是用换元法求二次函数的最值问题，用此类方法可简化计算．
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