试题

题目：
青果学院如图，利用两面夹角为135°且足够长的墙，围成梯形围栏ABCD，∠C=90°，新建墙BCD总长为15m，则当CD=
5
5
m时，梯形围栏的面积最大．
答案
5

青果学院解：（1）如图，连接DE，过点A作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，DC=AE=x，∠DAE=∠AEB=90°，
则∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°，
在直角△CDE中，
又∵∠AEB=90°，
∴∠B=45°，
∴DC=AE=BE=x，
∴AD=CE=15-2x，
∴梯形ABCD面积S=
1
2
（AD+BC）·CD=
1
2
（15-2x+15-x）·x=-
3
2
x2+15x，
∴当x=5时，S最大=
-152
4×(-
3
2
)
=37.5．
故答案为：5．
考点梳理
二次函数的应用．
过点A作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，得出DC=AE=BE=x，再证明△ABE是等腰直角三角形，得出AD=CE=15-2x，然后根据梯形的面积公式即可求出S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解．
本题考查了直角梯形的性质及二次函数在实际生活中的应用，解题的关键是找到两个变量S与x之间的函数关系．
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