试题

题目：
（2011·红安县模拟）研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n个细胞，经过第一周期后，在第1个周期内要死去1个，会新繁殖（n-1）个；经过第二周期后，在第2个周期内要死去2个，又会新繁殖（n-2）个；以此类推．例如，细胞经过第x个周期后时，在第x个周期内要死去x个，又会新繁殖（n-x）个．
周期序号 在第x周期后细胞总数
1 n-1+（n-1）=2（n-1）
2 2（n-1）-2+（n-2）=3（n-2）
3 3（n-2）-3+（n-3）=4（n-3）
… …
当n=21时，细胞在第10周期后时细胞的总个数最多．最多是
121
121
个．
答案
121

解：在第x周期后时，令该细胞的总个数y，则y=（x+1）（n-x），
当n=21时，y=（x+1）（21-x）=-x2+20x+21=-（x-10）2+121，
所以当x=10时，y最大=121．
考点梳理
二次函数的应用．
等号右边的数字2，3，4分别是周期序号加1所得，n不变，故x周后，等号右边为（x+1）（n-x）．当n=21时，（x+1）（n-x）=（x+1）（21-x）=-x2+20x+21=-（x-10）2+121，细胞在第10周期后时细胞的总个数最多．
此类问题的解答关键是看准其中数的变与不变，等号左右看，上下看，寻找规律．
压轴题；图表型；规律型．
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