某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位-青果题库-青果学院

题目：

（2002·兰州）某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间的函数图象是线段（如图所示），若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是

1000

吨时，所获毛利润最大（毛利润=销售额-费用）．
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答案

1000

解：（1）设年产量为x吨，费用为y（万元），销售单价为z（万元），则0≤x≤1000，青果学院

由图（1）知将点（1000，1000）代入到y=ax²可求得y=

1

1000

x²；

（2）由图（2），设年产量为x吨，销售单价为z万元/吨，
解析式为z=-

1

100

x+30，
则利润s=zx-

1

1000

x²=-

11

1000

x²+30x，
当x=

30

2×

11

1000

=

15000

11

吨时，毛利润最大．
但此时

15000

11

＞1000，不合题意，x=1000．
故答案为1000吨．

考点梳理

二次函数的应用．

试题