试题

（2013·太原）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为m．

解：如图所示，建立平面直角坐标系．

设AB与y轴交于点H，
∵AB=36，
∴AH=BH=18，
由题可知：
OH=7，CH=9，
∴OC=9+7=16，
设该抛物线的解析式为：y=ax²+k，
∵顶点C（0，16），
∴抛物线y=ax²+16，
代入点（18，7）
∴7=18×18a+16，
∴7=324a+16，
∴324a=-9，
∴a=-

1

36

，
∴抛物线：y=-

1

36

x²+16，
当y=0时，0=-

1

36

x²+16，
∴-

1

36

x²=-16，
∴x²=16×36=576
∴x=±24，
∴E（24，0），D（-24，0），
∴OE=OD=24，
∴DE=OD+OE=24+24=48，
故答案为48．