试题

题目：
在一大片空地上有一堵墙（线段AB），现有铁栏杆40m，准备充分利用这堵墙建造一个封闭的矩形花圃，如果墙AB=8m，那么设计的花圃面积最大为（　　）



答案
B
青果学院解：讨论①设DE=x，那么面积S=x（20-
x
2
）（0＜x≤8）
=-
1
2
（x-20）2+200
∴当DE=8m时，矩形的面积最大是128m2．
②延长AB至点F，作如图所示的矩形花圃
设BF=x，那么AF=x+8，AD=16-x
那么矩形的面积S=（x+8）（16-x）
=-x2+8x+128
=-（x-4）2+144
∴当x=4时，面积S的最大值是144．
∴按第二种方法围建的矩形花圃面积最大是144m2
故选C．
考点梳理
二次函数的应用．
设垂直于墙的一边的长为未知数，得到平行于墙的一边长，表示出花圃的面积，利用二次函数的最值问题及实际情况得到最大面积即可．
考查二次函数的应用；注意在使用二次函数的最值问题时也要考虑实际情况进行求解．
几何图形问题．
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