试题

题目：
某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出；若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高（　　）



答案
C
解：设每床每晚收费应提高x个2元，获得利润为y元，
根据题意得：
y=（10+2x）（100-10x）
=-20x2+100x+1000
=-20（x-
5
2
）2+1125，
∵x取整数，
∴当x=2或3时，y最大，
当x=3时，每床收费提高6元，床位最少，即投资少，
∴为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高6元．
故选C．
考点梳理
二次函数的应用．
首先设为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高x个2元，获得最大利润为y元，然后根据题意可得函数解析式：y=（10+2x）（100-10x），再利用配方法可求得当x取何值时，y最大，由于此题中x取整数，根据二次函数的性质即可求得答案．
本题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式，解此题时还要注意x取整数．
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