试题

题目：
青果学院（2004·济南）你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）（　　）



答案
B
解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
因为抛物线过点（-1，1）、（3，1）、（0，1.5）
所以有：
1=a-b+c
1=9a+3b+c
1.5=c
．
解之得
a=-
1
6
b=
1
3
c=1.5
．
所以y=-
1
6
x2+
1
3
x+1.5．
当x=1.5时，y=
13
8
=1.625．
即丁的身高是1.625米．
故选B．
考点梳理
二次函数的应用．
即求学生丁对应的抛物线的点的纵坐标，需求抛物线的解析式．根据所建的坐标系知抛物线过点（-1，1）、（3，1）、（0，1.5），易求解析式，再求x=1.5时抛物线的值就是丁的身高．
体验建模过程的重要性，感受身边的数学，培养学习数学的兴趣，这是数学建模思想的目的之所在．
压轴题．
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