试题
题目:
若y=
x
m
2
+1
-4x是二次函数,则m=
±1
±1
;此时当x
<2
<2
时,y随x的增大而减小.
答案
±1
<2
解:∵y=
x
m
2
+1
-4x是二次函数,
∴m
2
+1=2,解得m=±1;
此时,二次函数解析式为y=x
2
-4x,
对称轴为x=-
-4
2
=2,抛物线开口向上,
当x<2时,y随x的增大而减小.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的性质;二次函数的定义.
根据二次函数的定义,自变量x的指数m
2
+1=2,解方程可求m的值,再根据对称轴及开口方向判断增减性.
本题考查了用二次函数的定义求待定系数的值,根据对称轴及开口方向判断增减性的方法.
找相似题
(2013·益阳)抛物线y=2(x-3)
2
+1的顶点坐标是( )
(2013·台湾)坐标平面上有一函数y=-3x
2
+12x-7的图形,其顶点坐标为何?( )
(2013·日照)如图,已知抛物线y
1
=-x
2
+4x和直线y
2
=2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y
1
、y
2
,若y
1
≠y
2
,取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
,记M=y
1
=y
2
.下列判断:
①当x>2时,M=y
2
;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.
其中正确的有( )
(2013·兰州)二次函数y=2(x-1)
2
+3的图象的顶点坐标是( )
(2013·河南)在二次函数y=-x
2
+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( )