试题
题目:
抛物线y=-x
2
+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知,对于以下说法:①抛物线与y轴的交点为(0,6);②抛物线与x轴的一个交点为(3,0);③函数y=-x
2
+bx+c的最大值是6;④当x<-1时,y随x增大而增大.其中正确的是
①②④
①②④
(只需填写序号).
答案
①②④
解:由条件可以得出抛物线与y轴的交点为(0,6)故①正确,由抛物线经过(0,6)和(1,6),
∴抛物线的对称轴是x=
1
2
∴抛物线与x轴的一个交点为(3,0),故②是正确的;
∴函数y=-x
2
+bx+c的最大值不是6,故③错误;
∵a=-1,
∴在抛物线的对称轴的左侧y随x的增大而增大,
∴当x<-1时,y随x增大而增大,故④是正确的.
故答案为:①②④
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的性质.
根据抛物线的图象特征可以确定点的坐标和对称轴,根据坐标轴上的点的特征可以确定抛物线x轴y轴的交点.
本题考查了二次函数的图象的性质,坐标轴上的点的特征,抛物线的对称轴,抛物线的最值.
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2
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2
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1
=-x
2
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2
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1
、y
2
,若y
1
≠y
2
,取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
,记M=y
1
=y
2
.下列判断:
①当x>2时,M=y
2
;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.
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2
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2
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