试题

题目：
（2012·甘井子区模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数值y与自变量x之间的部分对应值如表所示：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 4 1 0 1 4 …
点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系是
y1＜y2
y1＜y2
．
答案
y1＜y2

解：设该二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
∵x=0时y=4；x=1时y=1；x=2时y=0，
∴
c=4
a+b+c=1
4a+2b+c=0
，
解得，
a=1
b=-4
c=4
，
∴此抛物线的解析式为：y=x2-4x+4，
∴抛物线开口向上，对称轴x=-
-4
2
=2，
∴可知抛物线顶点为（2，0），
∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，
∴y1＜y2．
故答案为：y1＜y2．
考点梳理
二次函数的性质．
先设该二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），把x=0时y=4；x=1时y=1；x=2时y=0代入函数解析式，求出a、b、c的值，进而得出抛物线的解析式，再根据抛物线的对称轴方程求出其对称轴，根据二次函数的增减性即可判断出y1与y2的大小关系．
本题考查的是二次函数的性质及用待定系数法求二次函数的解析式，根据题意求出二次函数的解析式及对称轴方程是解答此题的关键．
探究型．
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