二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），下列说法：①若b2-4ac=0，则抛物线的顶点一定在x轴上；②若b=a+c，则抛物线必经过点（-1，0）；③若a＜0，且一-青果题库-青果学院

题目：

（2013·孝感模拟）二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），下列说法：
①若b²-4ac=0，则抛物线的顶点一定在x轴上；
②若b=a+c，则抛物线必经过点（-1，0）；
③若a＜0，且一元二次方程ax²+bx+c=0有两根x₁，x₂（x₁＜x₂），则ax²+bx+c＜0的解集为x₁＜x＜x₂；
④若b=3a+

c

3

，则方程ax²+bx+c=0有一根为-3．
其中正确的是

①②④

（把正确说法的序号都填上）．

答案

①②④

解：令y=0，则ax²+bx+c=0，
∵b²-4ac=0，
∴抛物线与x轴只有一个交点，即顶点一定在x轴上，故①正确；
x=-1时，a-b+c=0，
∴b=a+c，
∴b=a+c，则抛物线必经过点（-1，0）正确，故②正确；
a＜0时，二次函数y=ax²+bx+c图象开口向下，
ax²+bx+c＜0的解集为x＜x₁或x＞x₂，故③错误；
∵b=3a+

c

3

，
∴9a-3b+c=0，
∴a（-3）²+b（-3）+c=0，
∴方程ax²+bx+c=0有一根为-3，故④正确．
综上所述，正确的是①②④．
故答案为：①②④．

考点梳理

二次函数的性质．

试题