试题

题目：
（2002·呼和浩特）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=
1
2x
上，点N在直线y=x+3上，设点M坐标为（a，b），则抛物线y=-abx2+（a+b）x的顶点坐标为
（3，
9
2
）
（3，
9
2
）
．
答案
（3，
9
2
）

解：∵M、N关于y轴对称的点，
∴纵坐标相同，横坐标互为相反数
∴点M坐标为（a，b），点N坐标为（-a，b），
∴b=
1
2a
，ab=
1
2
；b=-a+3，a+b=3，则抛物线y=-abx2+（a+b）x=-
1
2
x2+3x的横坐标是x=-
a+b
-2ab
=
3
1
=3；
纵坐标是
0-(a+b)2
-4ab
=
9
2

顶点坐标为（3，
9
2
）．
考点梳理
二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
根据点的对称性可求出ab和a+b的值，从而得出抛物线的解析式，再利用公式法可求其顶点坐标．
主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律数．
压轴题．
找相似题