试题
题目:
有下列函数:①y=-3x;②y=x-1;③
y=-
1
x
(x<0);④y=x
2
+2x+1.其中当x在各自的自变量取值范围内取值时,y随着x的增大而增大的函数有
②③
②③
.(填序号)
答案
②③
解:y=-3x,k=-3<0,y随x的增大而减小;y=x-1,k=1>0,y随x的增大而增大;y=-
1
x
(x<0),y随x的增大而增大;y=x
2
+2x+1=(x+1)
2
,抛物线的对称轴为直线x=-1,在对称轴右侧,y随x的增大而增大.
故答案为②③.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数的性质;一次函数的性质;反比例函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.
根据一次函数的性质对①②进行判断;根据反比例函数的性质对③进行判断;先求出y=x
2
+2x+1的对称轴方程,再根据二次函数的性质对④进行判断.
本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上,对称轴为直线x=-
b
2a
,在对称轴左侧,y随x的增大而减小.也考查了一次函数的性质与反比例函数的性质.
压轴题;数形结合.
找相似题
(2013·益阳)抛物线y=2(x-3)
2
+1的顶点坐标是( )
(2013·台湾)坐标平面上有一函数y=-3x
2
+12x-7的图形,其顶点坐标为何?( )
(2013·日照)如图,已知抛物线y
1
=-x
2
+4x和直线y
2
=2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y
1
、y
2
,若y
1
≠y
2
,取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
,记M=y
1
=y
2
.下列判断:
①当x>2时,M=y
2
;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.
其中正确的有( )
(2013·兰州)二次函数y=2(x-1)
2
+3的图象的顶点坐标是( )
(2013·河南)在二次函数y=-x
2
+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( )