试题

题目:
(2004·安徽)写一个当x>0时,y随x的增大而增大的函数解析式
y=x或y=
-1
x
或y=x2
y=x或y=
-1
x
或y=x2

答案
y=x或y=
-1
x
或y=x2

解:若为一次函数,∵当x>0时,y随x的增大而增大,∴k>0,如y=x;
若为反比例函数,∵当x>0时,y随x的增大而增大,∴k<0,如y=-
1
x

若为二次函数,∵当x>0时,y随x的增大而增大,∴a>0,对称轴y=-
b
2a
≤0,如y=x2
∴当x>0时,y随x的增大而增大的函数解析式为y=x或y=
-1
x
或y=x2等(此题答案不唯一).
考点梳理
一次函数的性质;反比例函数的性质;二次函数的性质.
根据二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质作答.
本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性(单调性),是一道难度中等的题目.
压轴题;开放型.
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