试题

题目：

（2004·荆门）一个函数具有下列性质：①它的图象不经过第三象限；②图象经过点（-1，1）；③当x＞-1时函数值y随自变量x增大而增大．试写出一个满足上述三条性质的函数的解析式

y=-

1

x

（x＜0）y=（x+2）²等（写一个即可）

y=-

1

x

（x＜0）y=（x+2）²等（写一个即可）

．

答案

y=-

1

x

（x＜0）y=（x+2）²等（写一个即可）

解：若为反比例函数
∵它的图象不经过第三象限；图象经过点（-1，1），可得系数k=xy=-1，
且满足当x＞-1时，函数值y随自变量x增大而增大，
满足条件的反比例函数解析式为y=-

1

x

；
若为二次函数，
∵它的图象不经过第三象限，
∴a＞0，c≥0
∵图象经过点（-1，1）；当x＞-1时函数值y随自变量x增大而增大
∴b＞0，对称轴x=-

b

2a

≤-1．
∴可为y=（x+2）²．（不唯一）
本题答案不唯一：如y=-

1

x

（x＜0），y=（x+2）²等．（写一个即可）

考点梳理

二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．

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