试题

题目：
若关于x的二次函数y=x2-2mx+1的图象与端点在（-1，1）和（3，4）的线段只有一个交点，则m的值可能是（　　）



答案
A
解：∵设直线AB过点（-1，1）和（3，4），
∴设直线AB的解析式为：y=kx+b，将两点代入解析式得：
-k+b=1
3k+b=4
，
解得：
k=
3
4
b=
7
4

故AB直线方程为：y=
3
4
x+
7
4
，
根据y=
3
4
x+
7
4
与y=x2-2mx+1在x=[-1，3]上有且仅有一个交点，
即
3
4
x+
7
4
=x2-2mx+1，
故x2-（2m+
3
4
）x-
3
4
=0在[-1，3]上有且仅有一个解，
f（x）=x2-（2m+
3
4
）x-
3
4
，可以得出：f（-1）×f（3）≤0
则[1+2m]×[9-3（2m+
3
4
）-
3
4
]≤0
（1+2m）（-6m+6）≤0
即（1+2m）（6m-6）≥0，
即
1+2m≥0
6m-6≥0
或
1+2m≤0
6m-6≤0
，
解得：m≥1或m≤-
1
2
．
只有
5
2
在这个范围内，
故选：A．
考点梳理
二次函数的性质．
由于二次函数y=x2-2mx+1的图象开口向上且过（0，1），与端点在（-1，1）和（3，4）的线段只有一个交点，则与过（-1，1）和（3，4）直线有两个交点，求出直线解析式，进而得出x2-（2m+
3
4
）x-
3
4
=0在[-1，3]上有且仅有一个解，则f（x）=x2-（2m+
3
4
）x-
3
4
，可以得出：f（-1）×f（3）≤0，然后解关于m的不等式．
本题考查了二次函数的性质，利用函数的单调性求函数f（x）=x2-（2m+
3
4
）x-
3
4
在区间[-1，3]上的值域是解决此题的关键．
探究型．
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