试题

题目：
青果学院如图，二次函数y=ax2+c图象的顶点为B，若以OB为对角线的正方形ABCO的另两个顶点A、C也在该抛物线上，则a·c的值是
-2
-2
．
答案
-2

解：∵抛物线y=ax2+c的顶点B点坐标为（0，c），四边形ABCO是正方形，
∴∠COB=90°，CO=BC，
∴△COB是等腰直角三角形，
∴C点横纵坐标绝对值相等，且等于BO长度一半，
∴C点坐标为（-
c
2
，
c
2
），
将点C代入抛物线方程中得ac=-2．
故答案为：-2
考点梳理
二次函数的性质；正方形的性质．
抛物线y=ax2+c的顶点B点坐标为（0，c），由四边形ABCO是正方形，则C点坐标为标为（-
c
2
，
c
2
），代入抛物线即可解答．
本题将几何图形与抛物线结合了起来，同学们要找出线段之间的关系，进而求得问题的答案．
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