试题

题目:
在背面完全相同的6张卡片的正面分别印有:y=x;y=-2x+1;y=-x2+2; y=x2+2;y=
1
x
y=-
1
x
,把正面向下洗匀后,从中任抽两张,抽出的卡片上的函数当x>0时,y随x的增大而减小的概率是(  )



答案
B
解:设a表示y=x;b表示y=-2x+1;c表示y=-x2+2;d表示y=x2+2;e表示y=
1
x
;f表示y=-
1
x
,其中当x>0时,y随x的增大而减小的函数有b,c,e,
列表如下:
  a b c d e f
a --- (b,a) (c,a) (d,a) (e,a) (f,a)
b (a,b) --- (c,b) (d,b) (e,b) (f,b)
c (a,c) (b,c) --- (d,c) (e,c) (f,c)
d (a,d) (b,d) (c,d) --- (e,d) (f,d)
e (a,e) (b,e) (c,e) (d,e) --- (f,e)
f (a,f) (b,f) (c,f) (d,f) (e,f) ---
所有等可能的情况有30种,其中抽出的卡片上的函数当x>0时,y随x的增大而减小的情况有6种,
则P=
6
30
=
1
5

故选B.
考点梳理
列表法与树状图法;一次函数的性质;正比例函数的性质;反比例函数的性质;二次函数的性质.
根据题意得出6张卡片任抽两张,抽出的卡片上的函数的所有可能,找出当x>0时,y随x的增大而减小的情况数,即可确定出所求概率.
此题考查了列表法与树状图法,以及三角形的三边关系,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
计算题.
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