试题
题目:
抛物线y=2x
2
,y=-2x
2
,y=
1
2
x
2
+2,y=-
1
2
x
2
-2共有的性质是( )
A.顶点坐标都是(0,0)
B.开口大小一样
C.对称轴是y轴
D.在对称轴的右侧y随x的增大而增大
答案
C
解:①y=2x
2
,开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标都是(0,0),对称轴的右侧y随x的增大而增大;
②y=-2x
2
,开口向下,对称轴是y轴,顶点坐标都是(0,0),对称轴的右侧y随x的增大而减小;
③y=
1
2
x
2
+2开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标都是(0,2),对称轴的右侧y随x的增大而增大;
④y=-
1
2
x
2
-2开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标都是(0,-2),对称轴的右侧y随x的增大而减小;
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的性质.
根据二次函数的性质进行解答,找出各个函数的开口,对称轴,顶点坐标,对称轴的右侧y随x的单调性;
主要考查了二次函数的性质.二次函数y=ax
2
+bx+c(a,b,c为常数,a≠0),a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下.|a|还可以决定开口大小,|a|越大开口就越小;|a|越小开口就越大.
找相似题
(2013·益阳)抛物线y=2(x-3)
2
+1的顶点坐标是( )
(2013·台湾)坐标平面上有一函数y=-3x
2
+12x-7的图形,其顶点坐标为何?( )
(2013·日照)如图,已知抛物线y
1
=-x
2
+4x和直线y
2
=2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y
1
、y
2
,若y
1
≠y
2
,取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
,记M=y
1
=y
2
.下列判断:
①当x>2时,M=y
2
;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.
其中正确的有( )
(2013·兰州)二次函数y=2(x-1)
2
+3的图象的顶点坐标是( )
(2013·河南)在二次函数y=-x
2
+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( )