试题

在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=-（x-1）²+6与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．

解：如图，
-2，-1，0，1，2的平方为4，1，0，1，4．
点P的坐标为（-2，4），（-1，1），（0，0），（1，1），（2，4）；
描出各点：-2＜1-

6

，不合题意；
把x=-1代入解析式得：y₁=2，1＜2，故（-1，1）在该区域内；
把x=0代入解析式得：y₂=5，0＜5，故（0，0）在边界上，不在区域内；
把x=1代入解析式得：y₃=6，1＜6，故（1，1）在该区域内；
把x=2代入解析式得：y₄=5，4＜5，故（2，4）在该区域内．
所以5个点中有3个符合题意，
点P落在抛物线y=-x²+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是：

3

5

．
故答案为：

3

5

．