试题
题目:
已知二次函数y=ax
2
+bx+c的x与y的部分对应值如下表:
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…
则下列关于该函数的判断中不正确的是( )
A.抛物线开口向下
B.抛物线对称轴为直线x=1
C.当x=-2时的函数值小于x=5时的函数值
D.当-1<x<3时,y>0
答案
C
解:A、由图表数据可知x=1时,y=4最大,
所以,抛物线开口向下,正确,故本选项错误;
B、∵x=0和x=2时的函数值都是3,
∴抛物线的对称轴为直线x=1,正确,故本选项错误;
C、由图表数据可知,当x=-2时的函数值与x=4时的函数值相同,
∵x>1时,y随x的增大而减小,
∴当x=-2时的函数值应大于x=5时的函数值,故本选项正确;
D、根据对称性,x=-1和x=3时的函数值y=0,
所以当-1<x<3时,y>0,正确,故本选项错误.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的性质.
根据x=1时的函数值最大判断出抛物线的开口方向;根据表格数据判断出函数图象关于直线x=1,再根据函数的对称性可知当x=-2时的函数值与x=4时的函数值相同,并求出y=0时的x的值,从而得解.
本题考查了二次函数的性质,从图表数据信息得到x=1时取得最大值以及二次函数的对称性是解题的关键.
找相似题
(2013·益阳)抛物线y=2(x-3)
2
+1的顶点坐标是( )
(2013·台湾)坐标平面上有一函数y=-3x
2
+12x-7的图形,其顶点坐标为何?( )
(2013·日照)如图,已知抛物线y
1
=-x
2
+4x和直线y
2
=2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y
1
、y
2
,若y
1
≠y
2
,取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
,记M=y
1
=y
2
.下列判断:
①当x>2时,M=y
2
;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.
其中正确的有( )
(2013·兰州)二次函数y=2(x-1)
2
+3的图象的顶点坐标是( )
(2013·河南)在二次函数y=-x
2
+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( )