试题
题目:
若二次函数y=x
2
-2mx+1+m
2
.当x≤3时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )
A.m=3
B.m>3
C.m≥3
D.m≤3
答案
C
解:二次函数y=x
2
-2mx+1+m
2
的对称轴是:x=m,开口向上,
∵当x≤3时,函数值y随x的增大而减小,
而x≤3应在对称轴的左边,
∴m≥3.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的性质.
抛物线开口向上,由x≤3时,y随x增大而减小,可知对称轴x=m≥3,由此确定m的取值范围.
本题考查了二次函数的增减性.抛物线开口向上时,在对称轴左边,y随x的增大而减小,在对称轴右边y随x的增大而增大;抛物线开口向下时,在对称轴左边,y随x的增大而增大,在对称轴右边y随x的增大而减小.
找相似题
(2013·益阳)抛物线y=2(x-3)
2
+1的顶点坐标是( )
(2013·台湾)坐标平面上有一函数y=-3x
2
+12x-7的图形,其顶点坐标为何?( )
(2013·日照)如图,已知抛物线y
1
=-x
2
+4x和直线y
2
=2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y
1
、y
2
,若y
1
≠y
2
,取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
,记M=y
1
=y
2
.下列判断:
①当x>2时,M=y
2
;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.
其中正确的有( )
(2013·兰州)二次函数y=2(x-1)
2
+3的图象的顶点坐标是( )
(2013·河南)在二次函数y=-x
2
+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( )