试题
题目:
如图,平行于y轴的直线l被抛物线y=0.5x
2
+1,y=0.5x
2
-1所截,当直线l向右平移3个单位时,直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为( )平方单位.
A.3
B.4
C.6
D.无法可求
答案
C
解:抛物线y=0.5x
2
+1是y=0.5x
2
-1向上平移2个单位长度得到的,
即|y
1
-y
2
|=2.
当直线l向右平移3个单位时,阴影部分的面积是:2×3=6.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的性质.
由于抛物线y=0.5x
2
+1是y=0.5x
2
-1向上平移2个单位长度得到的,平行于y轴的直线l与2个函数图象的交点纵坐标是个定值2,通过截补法可知阴影部分的面积是6个单位长度.
主要考查了函数图象动态变化中的不变量,本题的关键点是能看出阴影部分的面积通过截补法是个平行四边形.
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(2013·益阳)抛物线y=2(x-3)
2
+1的顶点坐标是( )
(2013·台湾)坐标平面上有一函数y=-3x
2
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(2013·日照)如图,已知抛物线y
1
=-x
2
+4x和直线y
2
=2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y
1
、y
2
,若y
1
≠y
2
,取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
,记M=y
1
=y
2
.下列判断:
①当x>2时,M=y
2
;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.
其中正确的有( )
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2
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2
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