试题
题目:
对于抛物线y=-ax
2
+2ax-a(a≠0),下列叙述错误的是( )
A.对称轴是直线x=1
B.与y轴交于(0,-a)
C.与x轴只有一个公共点
D.函数有最大值
答案
D
解:A、抛物线的对称轴为x=-
2a
-2a
=-(-1)=1;故A正确;
B、令x=0,则y=-a;所以抛物线与y轴的交点为(0,-a);故B正确;
C、令y=0,则-ax
2
+2ax-a=0,△=(2a)
2
-4a
2
=0,所以此抛物线与x轴只有一个公共点,故C正确;
D、由于a的符号不确定,当a<0时,抛物线开口向上,有最小值,故D错误.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的性质.
A、可直接根据抛物线的对称轴方程x=-
b
2a
进行判断;
B、考查的是二次函数与坐标轴交点坐标的求法,令x=0,可求出抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求出抛物线与x轴交点坐标;
C、用根的判别式进行判断即可;
D、首先要确定抛物线的开口方向,再判断函数是否有最大值.
此题考查了二次函数的相关性质,要求熟练掌握对称轴公式、与坐标轴交点坐标的求法,会用a值判断开口方向,能根据函数解析式判断与x轴交点坐标的个数.
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1
=-x
2
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2
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1
、y
2
,若y
1
≠y
2
,取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
,记M=y
1
=y
2
.下列判断:
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2
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2
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