试题

在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x²+x-1）的图象交于点A（1，k）和点B（-1，-k）．
（1）当k=-2时，求反比例函数的解析式和二次函数的图象的顶点；
（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围．

解：（1）当k=-2时，A（1，-2），
∵A在反比例函数图象上，
∴设反比例函数的解析式为：y=

m

x

．
将A（1，-2）代入得：-2=

m

1

，
解得：m=-2．
∴反比例函数的解析式为：y=-

2

x

；
当k=-2时，y=k（x²+x-1）=-2（x²+x-1）=-2（x²+x-1）=-2（x+0.5）²+2.5，
∴二次函数的图象的顶点坐标为（-0.5，2.5）；

（2）∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，
∴k＜0．
∵二次函数y=k（x²+x-1）=k(x+

1

2

)2-

5

4

k，
∴对称轴为：直线x=-

1

2

．
要使二次函数y=k（x²+x-1）满足上述条件，在k＜0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x＜-

1

2

时，才能使得y随着x的增大而增大．
综上所述，k＜0且x＜-

1

2

．
解：（1）当k=-2时，A（1，-2），
∵A在反比例函数图象上，
∴设反比例函数的解析式为：y=

m

x

．
将A（1，-2）代入得：-2=

m

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，
解得：m=-2．
∴反比例函数的解析式为：y=-

2

x

；
当k=-2时，y=k（x²+x-1）=-2（x²+x-1）=-2（x²+x-1）=-2（x+0.5）²+2.5，
∴二次函数的图象的顶点坐标为（-0.5，2.5）；

（2）∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，
∴k＜0．
∵二次函数y=k（x²+x-1）=k(x+

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)2-

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k，
∴对称轴为：直线x=-

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要使二次函数y=k（x²+x-1）满足上述条件，在k＜0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x＜-

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时，才能使得y随着x的增大而增大．
综上所述，k＜0且x＜-

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