试题

已知二次函数y=2x²-4x-2．
（1）在所给的直角坐标系中，画出该函数的图象；
（2）写出该函数图象的对称轴、顶点坐标和图象与x轴的交点坐标；
（3）观察函数图象，写出y＞0时，x的取值范围．

解：（1）作出函数图象如图所示；

（2）∵y=2x²-4x-2=2（x²-2x+1）-4=2（x-1）²-4，
∴对称轴为直线x=1；
顶点坐标为（1，-4）；
令y=0，则2x²-4x-2=0，
解得x₁=1+

2

，x₂=1-

2

，
∴与x轴的交点坐标为（1+

2

，0）（1-

2

，0）；

（3）由图可知，x＞1+

2

或x＜1-

2

时y＞0．
解：（1）作出函数图象如图所示；

（2）∵y=2x²-4x-2=2（x²-2x+1）-4=2（x-1）²-4，
∴对称轴为直线x=1；
顶点坐标为（1，-4）；
令y=0，则2x²-4x-2=0，
解得x₁=1+

2

，x₂=1-

2

，
∴与x轴的交点坐标为（1+

2

，0）（1-

2

，0）；

（3）由图可知，x＞1+

2

或x＜1-

2

时y＞0．