试题

先按要求填表，再观察结果回答问题：
（1）

序号	二次函数解析式	对称轴	顶点坐标
1	y=（x-3）2+2
2	y=x2-2x+1
3	y=x2+2x-1
┋	┋	┋	┋

（2）这些抛物线的对称轴都平行于y轴，且相邻两对称轴相距个单位；
（3）把表中抛物线的顶点在坐标系中描出，连成线，观察，验证该图象是什么函数图象？并求出这个函数图象的解析式（不要求写出验证过程）；
（4）按照上述抛物线的对称轴，顶点的规律，写出第4条抛物线的对称轴及顶点坐标．顶点公式：(-

b

2a

，

4ac-b2

4a

)．

解：（1）∵抛物线的解析式为：y=（x-3）²+2，
∴其对称轴为：x=3；顶点坐标为：（3，2）；
∵抛物线的解析式为y=x²-2x+1，即y=（x-1）²，
∴其对称轴为x=1，顶点坐标为（1，0）；
∵抛物线的解析式为y=x²+2x-1，即y=（x+1）²-2，
∴其对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，-2）；
故答案为：对称轴：x=3  x=1  x=-1  顶点坐标：（3，2），（1，0），（-1，-2）；

（2）∵三条抛物线的对称轴分别为：x=3，x=1，x=-1，
∴3-1=2；1-（-1）=2
∴相邻两对称轴相距2个单位，
故答案为：2；

（3）∵三条抛物线的顶点坐标：（3，2），（1，0），（-1，-2）；
∴其图象如图所示：

猜想该图象是一次函数，设y=kx+b，将（3，2），（1，0）代入得

3k+b=2 k+b=0

，解得

k=1 b=-1

，
故此一次函数的解析式为：y=x-1；

（4）∵由（1）知各对称轴之间的距离等于2，
∴第4条抛物线的对称轴为：x=-3，
∵各抛物线的顶点坐标在直线y=x-1上，
∴当x=-3时，y=-3-1=-4，
∴第4条抛物线的顶点为（-3，-4）．