试题

题目:
已知二次函数y=ax2+c,且当x=1时,-4≤y≤-1,当x=2时,-1≤y≤5,则当x=3时,y的取值范围是(  )



答案
A
解:由x=1时,-4≤y≤-1得,-4≤a+c≤-1…①
由x=2时,-1≤y≤5得,-1≤4a+c≤5…②
x=3时,y=9a+c=m(a+c)+n(4a+c)
m+4n=9
m+n=1
,解得
m=-
5
3
n=
8
3

故 
5
3
≤-
5
3
(a+c)≤
20
3

-
8
3
8
3
(4a+c)≤
40
3

∴-1≤y≤20.
选A
考点梳理
二次函数的性质.
由当x=1时,-4≤y≤-1,当x=2时,-1≤y≤5,将y=ax2+c代入得到关于a、c的两个不等式组,再设x=3时y=9a+c=m(a+c)+n(4a+c),求出m、n的值,代入计算即可.
本题考查了二次函数性质的运用,熟练解不等式组是解答本题的关键.
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