试题
题目:
已知二次函数y=ax
2
+c,且当x=1时,-4≤y≤-1,当x=2时,-1≤y≤5,则当x=3时,y的取值范围是( )
A.-1≤y≤20
B.-4≤y≤15
C.-7≤y≤26
D.
-
28
3
≤y≤
35
3
答案
A
解:由x=1时,-4≤y≤-1得,-4≤a+c≤-1…①
由x=2时,-1≤y≤5得,-1≤4a+c≤5…②
x=3时,y=9a+c=m(a+c)+n(4a+c)
得
m+4n=9
m+n=1
,解得
m=-
5
3
n=
8
3
,
故
5
3
≤-
5
3
(a+c)≤
20
3
,
-
8
3
≤
8
3
(4a+c)≤
40
3
,
∴-1≤y≤20.
选A
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的性质.
由当x=1时,-4≤y≤-1,当x=2时,-1≤y≤5,将y=ax
2
+c代入得到关于a、c的两个不等式组,再设x=3时y=9a+c=m(a+c)+n(4a+c),求出m、n的值,代入计算即可.
本题考查了二次函数性质的运用,熟练解不等式组是解答本题的关键.
找相似题
(2013·益阳)抛物线y=2(x-3)
2
+1的顶点坐标是( )
(2013·台湾)坐标平面上有一函数y=-3x
2
+12x-7的图形,其顶点坐标为何?( )
(2013·日照)如图,已知抛物线y
1
=-x
2
+4x和直线y
2
=2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y
1
、y
2
,若y
1
≠y
2
,取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
,记M=y
1
=y
2
.下列判断:
①当x>2时,M=y
2
;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.
其中正确的有( )
(2013·兰州)二次函数y=2(x-1)
2
+3的图象的顶点坐标是( )
(2013·河南)在二次函数y=-x
2
+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( )