试题

题目：
画出函数y=x2-x-
3
4
的图象，根据图象回答问题：
（1）图象与x轴交点A的坐标
（-
1
2
，0）
（-
1
2
，0）
，B点的坐标
（
3
2
，0）
（
3
2
，0）
，与y轴交点C的坐标
（0，-
3
4
）
（0，-
3
4
）
，S△ABC=
3
4
3
4
（A点在B点左边）．
（2）该函数的对称轴方程为
x=
1
2
x=
1
2
，顶点P的坐标
（
1
2
，-1）
（
1
2
，-1）
，S△ABP=
1
1
．
（3）当
1
2
≤x≤
1
3
1
2
≤x≤
1
3
时，y≤0；当x
≤-
1
2
或x≥
3
2
≤-
1
2
或x≥
3
2
时，y≥0．
（4）抛物线开口向
上
上
，函数y有最
小
小
值；当x=
1
2
1
2
时，y最值=
-1
-1
．
答案
（-
1
2
，0）

（
3
2
，0）

（0，-
3
4
）

3
4

x=
1
2

（
1
2
，-1）

1

1
2
≤x≤
1
3

≤-
1
2
或x≥
3
2

上

小

1
2

-1

青果学院解：如图所示．
（1）抛物线y=x2-x-
3
4
中，x=0，则y=-
3
4
；y=0，则x=-
1
2
或x=
3
2
；
故A（-
1
2
，0），B（
3
2
，0），C（0，-
3
4
）；
S△ABC=
1
2
AB·OC=
1
2
×（
3
2
+
1
2
）×
3
4
=
3
4
．

（2）由于y=x2-x-
3
4
=（x-
1
2
）2-1，
所以抛物线的对称轴方程为：直线x=
1
2
，顶点P（
1
2
，-1）；
S△ABP=
1
2
AB·|yP|=1．

（3）由图知：当
1
2
≤x≤
1
3
时，y≤0，当x≤-
1
2
或x≥
3
2
时，y≥0．

（4）因为该二次函数的二次项系数为：1＞0，
所以抛物线的开口向上，有最小值；
由（2）知，顶点P（
1
2
，-1），故当x=
1
2
，y最小=-1．
考点梳理
二次函数的性质；二次函数的图象．
（1）抛物线的解析式中，令y=0可求得A、B的坐标，令x=0可求得C点坐标；以AB为底、OC为高，即可求出△ABC的面积．
（2）将抛物线解析式化为顶点坐标式，即可求得其对称轴方程、顶点坐标；以AB为底、P点纵坐标的绝对值为高，可求得△ABP的面积．
（3）观察图象，找出y≤0及y≥0时，函数图象所对应的自变量取值范围即可．
（4）很显然抛物线的二次项系数为正数，那么抛物线开口向上，有最小值；根据（2）所得抛物线的顶点坐标，即可求得y的最小值以及对应的x的值．
此题考查了二次函数图象的画法、与坐标轴交点以及顶点坐标的求法、图形面积的求法、二次函数图象与系数的关系等知识，属于基础题，需要熟练掌握．
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