试题

已知二次函数y=x²-2x-3．
（1）求该函数图象的开口方向，对称轴以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出该函数的大致图象；
（2）当x取何值时，y随x增大而增大？当x取何值时，y随x增大而减小并求出函数的最大值或最小值．

解：（1）∵y=x²-2x-3
=x²-2x+1-1-3
=（x-1）²-4
∴开口向上，对称轴x=1，顶点（1，-4），
与x轴交点（-1，0）（3，0），与y轴交点（0，-3）．
列表：

x	-1	0	1	2	3
y	0	-3	-4	-3	0

作图得：

（2）x＞1时，y随x的增大而增大；
x＜1时，y随x的增大而减小；
当x=1时，有最小值为-4．
解：（1）∵y=x²-2x-3
=x²-2x+1-1-3
=（x-1）²-4
∴开口向上，对称轴x=1，顶点（1，-4），
与x轴交点（-1，0）（3，0），与y轴交点（0，-3）．
列表：

x	-1	0	1	2	3
y	0	-3	-4	-3	0

作图得：

（2）x＞1时，y随x的增大而增大；
x＜1时，y随x的增大而减小；
当x=1时，有最小值为-4．