试题

写出二次函数y=-

1

2

x²+x+4图象的对称轴、顶点坐标和坐标轴的交点坐标，并在如图的坐标系中画出函数图象．

解：y=-

1

2

x²+x+4=-

1

2

（x-1）²+

9

2

，
所以，对称轴为直线x=1，
顶点坐标为（1，

9

2

），
令y=0，则-

1

2

x²+x+4=0，
整理得，x²-2x-8=0，
解得x₁=-2，x₂=4，
所以，与x轴的交点坐标为（-2，0）和（4，0），
令x=0，y=4，
所以，与y轴的交点坐标为（0，4），
函数图象如图所示．
解：y=-

1

2

x²+x+4=-

1

2

（x-1）²+

9

2

，
所以，对称轴为直线x=1，
顶点坐标为（1，

9

2

），
令y=0，则-

1

2

x²+x+4=0，
整理得，x²-2x-8=0，
解得x₁=-2，x₂=4，
所以，与x轴的交点坐标为（-2，0）和（4，0），
令x=0，y=4，
所以，与y轴的交点坐标为（0，4），
函数图象如图所示．