试题

已知二次函数y=-2x²+4x+6．
（1）求出该函数图象的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标，并在下面的网格中画出这个函数的大致图象．
（2）利用函数图象回答：
①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
②当x在什么范围内时，y＞0？
③当x在什么范围内时，y≤6？

解：（1）y=-2x²+4x+6=-2（x-1）²+8，
∴顶点坐标为（1，8），
对称轴为直线x=1，
令y=0，则-2x²+4x+6=0，
整理得2x²-4x-6=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴函数图象与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），
函数图象如图所示；

（2）①当x＜1时，y随x的增大而增大，
②当-1＜x＜3时，y＞0，
③当x≤0或x≥2时，y≤6．
解：（1）y=-2x²+4x+6=-2（x-1）²+8，
∴顶点坐标为（1，8），
对称轴为直线x=1，
令y=0，则-2x²+4x+6=0，
整理得2x²-4x-6=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴函数图象与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），
函数图象如图所示；

（2）①当x＜1时，y随x的增大而增大，
②当-1＜x＜3时，y＞0，
③当x≤0或x≥2时，y≤6．