试题

题目：
写出下面抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．
（1）y=-2x2+6x
（2）y=
1
2
x2+2x-3．
答案
解：（1）y=-2x2+6x=-2（x2-3x）=-2（x2-3x+
9
4
）+
9
2
=2（x-
3
2
）2+
9
2
，
开口向下，对称轴是直线x=
3
2
，顶点坐标为（
3
2
，
9
2
）；

（2）y=
1
2
x2+2x-3=
1
2
（x2+4x）-3=
1
2
（x2+4x+4）-2-3=
1
2
（x+2）2-5，
开口向上，对称轴是直线x=-2，顶点坐标为（-2，-5）．
解：（1）y=-2x2+6x=-2（x2-3x）=-2（x2-3x+
9
4
）+
9
2
=2（x-
3
2
）2+
9
2
，
开口向下，对称轴是直线x=
3
2
，顶点坐标为（
3
2
，
9
2
）；

（2）y=
1
2
x2+2x-3=
1
2
（x2+4x）-3=
1
2
（x2+4x+4）-2-3=
1
2
（x+2）2-5，
开口向上，对称轴是直线x=-2，顶点坐标为（-2，-5）．
考点梳理
二次函数的性质．
先运用配方法将二次函数的一般式改写成顶点式，再根据顶点式的坐标特点求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．
本题考查的是二次函数的性质：对于二次函数y=a（x+h）2+k，当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下；对称轴是直线x=-h，顶点坐标为（-h，k），运用配方法将二次函数改写成顶点式，是解题的关键．
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