试题

已知抛物线y=-

1

2

x2-x+4，
（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；
（2）x取何值时，y随x增大而减小？
（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？

解：（1）∵y=-

1

2

x2-x+4=-

1

2

（x²+2x-8）
=-

1

2

[（x+1）²-9]
=-

1

2

(x+1)2+

9

2

，
∴它的顶点坐标为（-1，

9

2

），对称轴为直线x=-1；

（2）∵抛物线对称轴是直线x=-1，开口向下，
∴当x＞-1时，y随x增大而减小；

（3）当y=0时，即
-

1

2

(x+1)2+

9

2

=0
解得x₁=2，x₂=-4，而抛物线开口向下，
∴当-4＜x＜2时，抛物线在x轴上方．
解：（1）∵y=-

1

2

x2-x+4=-

1

2

（x²+2x-8）
=-

1

2

[（x+1）²-9]
=-

1

2

(x+1)2+

9

2

，
∴它的顶点坐标为（-1，

9

2

），对称轴为直线x=-1；

（2）∵抛物线对称轴是直线x=-1，开口向下，
∴当x＞-1时，y随x增大而减小；

（3）当y=0时，即
-

1

2

(x+1)2+

9

2

=0
解得x₁=2，x₂=-4，而抛物线开口向下，
∴当-4＜x＜2时，抛物线在x轴上方．