试题

函数y=ax²（a≠0）的图象与直线y=2x-3交于点（1，b）．
（1）求a和b的值．
（2）求抛物线y=ax²的解析式，并求出顶点坐标和对称轴．
（3）x取何值时，二次函数y=ax²中的y随x的增大而增大？
（4）求抛物线与直线y=-2的两个交点及顶点所构成的三角形的面积．

解：（1）把点（1，b）代入y=2x-3得2-3=b，解得b-=1，
所以交点坐标为（1，-1），
把（1，-1）代入y=ax²得-1=a，即a=-1；

（2）当a=-1时，二次函数解析式为y=-x²，
所以抛物线的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；

（3）二次函数y=-x²，当x＜0时，y随x的增大而增大；

（4）如图，解方程组

y=-x2 y=-2

x=- 2 y=-2

或

x= 2 y=-2

，

所以A点坐标为（-

2

，-2），B点坐标为（

2

，-2），
所以S_△OAB=

1

2

×2×2

2

=2

2

．
解：（1）把点（1，b）代入y=2x-3得2-3=b，解得b-=1，
所以交点坐标为（1，-1），
把（1，-1）代入y=ax²得-1=a，即a=-1；

（2）当a=-1时，二次函数解析式为y=-x²，
所以抛物线的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；

（3）二次函数y=-x²，当x＜0时，y随x的增大而增大；

（4）如图，解方程组

y=-x2 y=-2

x=- 2 y=-2

或

x= 2 y=-2

，

所以A点坐标为（-

2

，-2），B点坐标为（

2

，-2），
所以S_△OAB=

1

2

×2×2

2

=2

2

．