试题

题目：
（2008·拱墅区一模）已知二次函数y=x2-x+a（a＞0），当自变量x取p时的函数值小于0，那么当自变量x取p-1时的函数值（　　）



答案
B
解：∵二次函数y=x2-x+a（a＞0），
∴抛物线开口向上，且函数值可以小于0，∴△=1-4a＞0，
0＜a＜
1
4
；
又∵自变量x取p时的函数值小于0，
∴f（P）=p2-p+a＜0；
∴
1-
1-4a
2
＜p＜
1+
1-4a
2
；
①当x=
1-
1-4a
2
时 y=0；
②当x＜
1-
1-4a
2
时，y＞0；
又∵0＜a＜
1
4
，
∴0＜
1-4a
＜1，
∴0＜
1-
1-4a
2
＜
1
2
，
1
2
＜
1+
1-4a
2
＜1，
∴0＜p＜1，
∴-1＜p-1＜0＜
1-
1-4a
2
，
∴f（p-1）＞0；
故选B．
考点梳理
二次函数的性质．
根据已知条件二次函数y=x2-x+a（a＞0），可以得到△=1-4a＞0；然后根据“自变量x取p时的函数值小于0”列出
1-
1-4a
2
＜p＜
1+
1-4a
2
，从而求得f（p）的取值范围；最后根据不等式的性质求p-1的取值范围，从而确定f（p-1）＞0．
本题考查了二次函数的性质．二次函数y=ax2-bx+c的图象的开口方向受二次项系数a的符号的限制．
函数思想．
找相似题