试题

题目：
（2012·宜城市模拟）若二次函数y=x2+
1
2
与y=-x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（　　）



答案
C,D
解：∵二次函数y=x2+
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2
的顶点坐标为（0，
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2
），
∴二次函数y=-x2+k的顶点坐标也为（0，
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2
），即有k=
1
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，
它们的对称轴都为y轴，其中抛物线y=x2+
1
2
的开口向上，抛物线y=-x2+
1
2
的开口向下，二次函数y=-x2+
1
2
的最大值为
1
2
，方程-x2+k=0有实数根．
故选D．
考点梳理
二次函数的性质．
先确定二次函数y=x2+
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的顶点坐标为（0，
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2
），由于二次函数y=x2+
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2
与y=-x2+k的图象的顶点重合，则得到k=
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2
，然后根据二次函数性质得到它们的对称轴都为y轴，其中抛物线y=x2+
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的开口向上，抛物线y=-x2+
1
2
的开口向下，二次函数y=-x2+
1
2
的最大值为
1
2
，并且k=
1
2
时，可得到方程-x2+k=0有实数根．
本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，若顶点坐标为（k，h），则其解析式为y=a（x-k）2+h，对称轴为直线x=k，当a＞0，抛物线开口向上，当x=k时，函数的最小值为h；当a＜0，抛物线开口向下，当x=k时，函数的最大值为h．
计算题．
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