试题
题目:
(2007·包头)已知二次函数y=ax
2
+2x+c(a≠0)有最大值,且ac=4,则二次函数的顶点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
D
解:顶点横坐标x=
-
b
2a
=
-
2
2a
=-
1
a
,纵坐标y=
4ac-
b
2
4a
=
16-4
4a
=
12
4a
=
3
a
;
∵二次函数有最大值,即抛物线的开口向下,a<0,
∴
-
1
a
>0
,
3
a
<0
,即:横坐标x>0,纵坐标y<0,顶点在第四象限.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数的性质.
已知二次函数y=ax
2
+2x+c(a≠0)有最大值,即抛物线的开口向下,因而a<0.求抛物线的顶点坐标利用公式法:y=ax
2
+bx+c的顶点坐标为(
-
b
2a
,
4ac-
b
2
4a
),对称轴是x=
-
b
2a
;代入就可以求出顶点坐标,从而确定顶点所在象限.
考查求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法:
压轴题.
找相似题
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2
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2
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1
=-x
2
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2
=2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y
1
、y
2
,若y
1
≠y
2
,取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
,记M=y
1
=y
2
.下列判断:
①当x>2时,M=y
2
;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.
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2
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2
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