试题

题目:
(2007·包头)已知二次函数y=ax2+2x+c(a≠0)有最大值,且ac=4,则二次函数的顶点在(  )



答案
D
解:顶点横坐标x=-
b
2a
=-
2
2a
=-
1
a
,纵坐标y=
4ac-b2
4a
=
16-4
4a
=
12
4a
=
3
a

∵二次函数有最大值,即抛物线的开口向下,a<0,
-
1
a
>0
3
a
<0
,即:横坐标x>0,纵坐标y<0,顶点在第四象限.
故选D.
考点梳理
二次函数的性质.
已知二次函数y=ax2+2x+c(a≠0)有最大值,即抛物线的开口向下,因而a<0.求抛物线的顶点坐标利用公式法:y=ax2+bx+c的顶点坐标为(-
b
2a
4ac-b2
4a
),对称轴是x=-
b
2a
;代入就可以求出顶点坐标,从而确定顶点所在象限.
考查求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法:
压轴题.
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