试题

题目：
如图，△ABC内接于⊙O，BC=a，AC=b，∠A-∠B=90°，则⊙O的面积为
1
4
π（a2+b2）
1
4
π（a2+b2）
．青果学院
答案
1
4
π（a2+b2）

青果学院解：过点B作圆的直径BE交圆于点E，则∠ECB=90°，
∴∠E+∠EBC=90°，
又圆内接四边形的对角互补，即∠E+∠A=180°，
∵∠A-∠ABC=90°，
∴∠CBA=∠CBE，弧AC=弧CE，CE=AC=b，
由勾股定理得，BE=
a2+b2
，
∴⊙O的半径=
a2+b2
2
，
∴圆的面积=
1
4
π（a2+b2）．
考点梳理
圆周角定理；圆内接四边形的性质．
先构造直角三角形，再根据直径所对的圆周角是90°和圆内接四边形的性质，找出弧AC=弧CE，最后利用勾股定理求出圆的直径，面积可求．
本题利用了直径所对的圆周角是直角，圆内接四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，圆面积公式求解．
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