试题

题目：
如图，BC为半圆的直径，A、D为半圆上两点，若A为半圆弧BC的中点，则∠ADC的度数等于
135
135
度．青果学院
答案
135

解：连接AC，
∵BC为半圆的直径，青果学院
∴∠BAC=90°，
又A为半圆弧BC的中点，
∴AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠ADC=180°-45°=135°．
考点梳理
圆内接四边形的性质；圆周角定理．
连接AC，根据圆周角定理，由BC为半圆的直径，可证∠BAC=90°，又A为半圆弧BC的中点，可证AB=AC，即可得∠B=∠ACB=45°，根据圆内接四边形的对角互补得∠ADC=180°-45°=135°．
注意此题中的辅助线，利用直径所对的圆周角是直角是在圆中构造直角三角形常用的方法．又根据等弧所对的圆周角相等得到一个等腰直角三角形，然后根据圆内接四边形的性质就可求解．
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