试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，OE⊥AC，垂足为点E，若AB=4，OE=1，则AC=
2
3
2
3
，∠ADC=
60
60
°．
答案
2
3

60

解：∵OE⊥AC，
∴AE=EC（垂径定理），
在Rt△AOE中，AE=
AB2-OE2
=
3
，
则AC=2
3
，
∵OA=2，OE=1，
∴∠BAC=30°，
∴∠ADC=90°-∠BAC═60°．
故答案为：2
3
、60．
考点梳理
垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．
在Rt△AOE中求出AE，继而得出AC，再由∠BAC的度数，可得出∠ADC的度数．
本题考查了垂径定理及圆周角定理的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各个定理的内容及推论内容．
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