试题

题目：
青果学院如图，已知A、B、C、D为圆上四点，弧AD、弧BC的度数分别为120°和40°，则∠E=
40°
40°
．
答案
40°

青果学院解：设圆心为O，连接OA，OB，OC，OD，BD，
∵弧AD、弧BC的度数分别为120°和40°，
∴∠AOD=120°，∠BOC=40°，
∴∠BDC=
1
2
∠BOC=20°，∠ABD=
1
2
∠AOD=60°，
∴∠E=∠ABD-∠BDC=40°．
故答案为：40°．
考点梳理
圆周角定理；三角形的外角性质．
首先设圆心为O，连接OA，OB，OC，OD，BD，由弧AD、弧BC的度数分别为120°和40°，可得∠AOD=120°，∠BOC=40°，然后由圆周角定理，求得∠BDC与∠ABD的度数，继而求得答案．
此题考查了圆周角定理以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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