试题

题目：
青果学院（2009·白下区一模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠B=50度．点P在
CA
上移动（P点不与A点、C点重合），∠OPC=α，则α的变化范围是
40°＜α＜90°
40°＜α＜90°
．
答案
40°＜α＜90°

解：连接OA；青果学院
∵∠B=50°，
∴∠AOC=2∠B=100°；
∴0°＜∠POC＜100°；
△OPC中，OP=OC，∴∠POC=180°-2α；
即0°＜180-2α＜100°，解得40°＜α＜90°．
考点梳理
圆周角定理．
已知了∠B的度数，根据圆周角定理和P点的运动范围，可求得∠POC度数的取值范围；在等腰△OPC中，用α表示出∠POC的度数，代入∠POC的取值范围内，可得关于α的不等式，即可求出α的取值范围．
此题综合考查了圆周角定理以及三角形的内角和定理．
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