试题

题目：
青果学院如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=36°，则∠OAC的度数是
54°
54°
．
答案
54°

解：∵∠D=36°，
∴∠AOC=2∠D=72°，
∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=108°÷2=54°．
故答案为：54°．
考点梳理
圆周角定理．
在同圆和等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，所以∠AOC=2∠D=72°，而△AOC中，AO=CO，所以∠OAC=∠OCA，而180°-∠AOC=108°，所以∠OAC=54°．
本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系．规律总结：解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解．特别地，当有直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件．
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