试题

题目：
⊙O中的弦AB长等于半径长，则弦AB所对的圆周角是
30°或150°
30°或150°
°．
答案
30°或150°

解：如图，
AB为⊙O的弦，且AB=OA=BO，
∴△ABO为等边三角形，青果学院
∴∠AOB=60°，
∴∠P=
1
2
∠AOB=30°，
∴∠P′=180°-∠P=180°-30°=150°．
∠P、∠P′都是弦AB所对的圆周角．
所以圆的弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角是30°或150°．
故答案为：30°或150°．
考点梳理
圆周角定理；等边三角形的判定与性质．
首先根据题意画出图形，再根据“⊙O中的弦AB长等于半径长”得到等边三角形，则弦所对的圆心角为60度，要求这条弦所对的圆周角分两种情况：圆周角的顶点在弦所对的劣弧或优弧上，利用圆周角定理和圆内接四边形的性质即可求出两种类型的圆周角．
本题主要考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了一条弦所对的圆周角有两种情形：圆周角的顶点在弦所对的劣弧或优弧上．
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